Tugas 4

 Membuat 5 contoh soal beserta jawaban!!

#1)

Hitunglah cos 75° cos 15° 2.sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105 + 15)° cos 1/2 (105 – 15)° 

Jawab 

1.cos 75° cos 15° 

= 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°) 

= 1/2 (cos 90 + cos 60)°

= 1/2 (0 + 1/2)

= 1/4 2.

= 2 sin 1/2 (120)° cos 1/2 (90)° 

= 2 sin 60° cos 45°

#2)

1.Segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos (P + Q) = 2/3, tentukan nilai dari sin Q + cos R ! 

Jawab : Karena sudut P siku-siku

maka P = 90° cos (P + Q

               = 2/3 cos (90°+Q)

               = 2/3 cos 90° cos Q - sin 90°

sin Q = 2/3 0 . cos Q - 1 

sin Q = 2/3 0 - sin Q

          = 2/3 sin Q

          = -2/3 P + Q + R

          = 180° 90° + Q + R

          = 180° 

          = 90° - Q cos 

          = cos (90° - Q)

          = sin Q diperoleh cos R

          = sin 

          = -2/3 Jadi, sin Q + cos R

          = -2/3 + (-2/3

          = -4/3 2) Q  RR    .  ),         

          = -4/3 2.

#3)

(sin α)(sin α) + (sin α)(sin α)(cos α)(cos α) + (cos α)(cos α)(cos α)(cos α) = 1

Penyelesaian:

 Pertama² mengubah bentuk di ruas kiri, sehingga sama dengan ruas kanan, yaitu 1. 

Dikarenakan dalam rumus mencari identitas trigonemetri, yang sama dengan 1 adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1. Jadi, kita akan menampilkan bentuk tersebut. 

Setelah difaktorkan, hasilnya adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) [(sin α)(sin α)+ (cos α)(cos α)].

Lihatlah yang ada di dalam kurung kotak, bentuknya sudah bisa diganti dengan 1. Sehingga, diperoleh (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α)[1] yang sama dengan (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α)

#4)

Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan

sin (A – B).

Penyelesaian:

cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)

sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13

                  = –36/65 – 20/65

                  = – 56/65

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13

                  = –36/65 + 20/65

                  = – 16/65

#5)

Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan

cos (A – B).

•Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325          

                   = 323/325